Solution [ZJOI2005]午餐

题目大意:每个人有一个打饭时间和吃饭时间,求把所有人分到两个队伍,所有人都吃完饭的最短时间

分析:既然每个人有一个吃饭时间和打饭时间,我们可以大胆猜想,让吃的慢的人先打饭

我有一个比较迷的证明,不知道对不对……

假如只有一个队列,设打饭时间为\(A\),吃饭时间为\(B\)

\(ans = max\{\sum_{j = 1}^{i}A_j+B_i \quad | \quad 1 \in [1,n]\}\)

假如有两个人编号\(1\),\(2\)

第一种情况:\(ans_1 = max\{A_1+B_1,A_1+A_2+B_2\}=A_1+A_2+B_2\)

第二种情况:\(ans_2 = max\{A_2 + B_2,A_1 + A_2 + B_1\} = A_1 + A_2 + B_1\)

假如第一种情况更优:\(ans_1 < ans_2 \implies B_2 < B_1\)

所以我们按照\(B\)值降序排列可以使答案最优,然后我们考虑\(dp\)

设\(f[i][j][k]\)表示前\(i\)个人,第\(1\)个队列的打饭时间之和为\(j\),第\(2\)个队列的打饭时间为\(k\)的最优答案,转移显然,数组会爆

我们发现第\(3\)维可以略去,因为我们知道\(\sum_1^iA_i\),以及第一个队列的\(\sum A\),我们就可以算出第二个队列的\(\sum A\),这个有点像方格取数的优化

然后\(f[i][j] = \begin{cases} max \{f[i-1][j - A_i],j + B_i\} \quad j \geq A_i \\ max\{f[i-1][j],\sum_{j=1}^iA_j-j+B_i\} \end{cases}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 201;
struct Person{
    int A,B;
    bool operator < (const Person &rhs)const{
        return B > rhs.B;
    }
}person[maxn];
int n,ans = 0x7fffffff,sum,f[maxn][40001];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d %d",&person[i].A,&person[i].B);
    sort(person + 1,person + 1 + n);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        sum += person[i].A;
        for(int j = 0;j <= sum;j++){
            if(j >= person[i].A)f[i][j] = min(f[i][j],max(f[i - 1][j - person[i].A],j + person[i].B));
            f[i][j] = min(f[i][j],max(f[i - 1][j],sum - j + person[i].B));
        }
    }
    for(int i = 0;i <= sum;i++)ans = min(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/colazcy/p/11545410.html