Luogu P1993 小K的农场

我真的不理解什么是差分约束，这道题的建边只是我凭理解、推演和直觉瞎搞出来的……
因为这道题要判断存在性，所以判断途中有没有环即可（判环就用SPFA）。显然图中有环时，就不存在满足条件的方案。（如\(a>b,b>c,c>a\)的情况）
以下就是所谓的差分约束建边的条件：

1. \(a-b \geq c\)，建边\(e[b,a]=c\)（表示\(a\)比\(b\)大\(c\)）；
2. \(a-b \leq c\)，即\(b \geq a-c\)，则建边\(e[a,b]=-c\)；（注意此处不能建边\(e[b,a]=c\)，因为这样与第一个条件冲突）；
3. \(a=b\)，建边\(e[a,b]=0;e[b,a]=0\)。

然后判环即可。
附：
打代码时一定要注意细节。不然输入一定会爆炸！(printf后面一定要用&引用变量)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,m,op,a,b,c,cnt;
int head[N],dis[N];
bool vis[N];

struct node {
    int to,nxt,val;
}e[N];

void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[++cnt]=(node){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    return;
}

void Read() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(b,a,c);
        }
        else if(op==2) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a,b,-c);
        }
        else if(op==3) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(a,b,0);
            addEdge(b,a,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        addEdge(0,i,0);
        dis[i]=-INF;
    }
    return;
}

bool SPFA(int x) {
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
        if(dis[e[i].to]<dis[x]+e[i].val) {
            dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].val;
            if(vis[e[i].to]) {
                return false;
            }
            if(!SPFA(e[i].to)) {
                return false;
            }
        }
    }
    vis[x]=0;
    return true;
}

void Solve() {
    if(SPFA(0)) {
        printf("Yes");
    }
    else {
        printf("No");
    }
    return;
}

int main()
{
    Read();
    Solve();
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/luoshui-tianyi/p/11552723.html