比特镇步行(Walk)【虚点+bfs+dfs】
Online Judge:NOIP2016十连测第一场 T3
Label:虚点,bfs,dfs
题目描述
说明/提示
对于100%数据,\(n<=200000\),\(m<=300000\),\(val_i<=2^{20}\)
题解
既然是二进制,只有当\(val_j\)是\(val_i\)的子集时,i有一条连向j的边。
1.先来看看如果只有原图,也就是不考虑两两连边时怎么得到每个点离源点1的距离?
很明显跑个最短路。但由于边权都为1,就不用跑\(dijkstra/spfa\)什么的了,直接一遍\(O(N)\)的\(bfs\)就可以了。
2.考虑两两连边时怎么做?
如果直接两两判断能否连边是\(O(N^2)\),时间和空间都承受不了。
考虑设置虚点,也就是将边\(u->v\),转化为\(u->val_u->...->val_v->v\)。先别在意上面这些边的方向。基本思想就是利用这些二进制数作为中间媒介来模拟连边,根据\(val_i\)的数据范围,顶多只有\(2^{20}=1048576\)个数字,这看起来似乎比较可做。
令\(dis[]\)表示每个点离源点1的距离,由于虚点相当于媒介,我们并不将其计入距离中,所以数组大小开\((N)\)。初始时将\(dis[]\)初始化为-1,源点\(dis[1]=0\)。
设现在\(bfs\)的队首元素为\(x\)。
按照原来的思路,设\(x\)两两连边时能连向实点\(y\)(\(val_j∈val_i\)),如果之前没有访问过\(y\)(也就是\(dis[y]==-1\))则\(dis[y]=dis[x]+1\)。按照bfs的流程走,还应该将\(y\)加进队列末去。所以如何去在可行的时间内去模拟呢?直接套一个\(dfs\),去暴力枚举\(val_x\)的子集,当然如果真的这样做每次取出队首后,时间复杂度都是\(O(val_x的子集数)\),一定会T。回到刚才采取\(bfs\)来搜最短路的思路,如果某个点第一次被访问到,那当前这个准备更新的距离就是他到源点的最短路,所以直接记忆化一下,只有当当前二进制数没有被\(mark\)时才继续dfs子集。
这样每个二进制数最多只会被弄到一次。总的时间复杂度大致为\(O(2^{20}+N+M)\)。
完整代码如下:
ps:下面代码中用\(e\)存实点与实点之间的原有有向边,用\(g\)存\(val_i\)指向\(i\)的有向边。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010,M=300010;
inline int read(){
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
struct Edge{
int to,nxt;
}e[M];//实点与实点
vector<int>g[1<<20];//虚点连向实点
int n,m,head[N],cnt;
inline void link(int u,int v){
e[++cnt].to=v,e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
queue<int>q;
int val[N],dis[N],mark[1<<20];
void boom(int now,int s,int lst){//解决子集
if(mark[now])return;
mark[now]=1;
for(int i=0;i<g[now].size();i++){
int y=g[now][i];
if(dis[y]==-1){
dis[y]=dis[s]+1;
q.push(y);
}
}
for(int i=lst+1;i<=20;i++)if((1<<i)&now)boom(now^(1<<i),s,lst+1);
}
void bfs(){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q.push(1);dis[1]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(dis[y]==-1){
dis[y]=dis[x]+1;
q.push(y);
}
}
boom(val[x],x,-1);
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
val[i]=read();
g[val[i]].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read();
link(u,v);
}
bfs();
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dis[i]);
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/Tieechal/p/11545479.html
- Ztorg:从 root 到 SMS
- [LeetCode]Math主题系列{第7,9,13,273题}
- 被忽视的攻击面:Python package 钓鱼
- [LeetCode]LinkedList主题系列{第2题}
- [LeetCode]HashTable主题系列{第3题}
- 如何使用Oozie API接口向Kerberos集群提交Java程序
- [LeetCode]Array主题系列{35,39,40,48题}
- 如何使用Sqoop2
- [LeetCode]Array主题系列{1,11,15,16,18,26,27,31,33,34题}
- Bwapp漏洞平台答案全解-A1(第三篇)
- pom.xml配置文件中所有标签及作用简单描述
- 关于C#获取动态的时间差函数
- SQL Server 存储过程
- ubuntu中配置hadoop
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法