从0开始学算法--基础数据结构（2.9树状数组）

　　给你一个数组a[]，求一段连续区间的和；

　　解：可以用sum[i]表示a[1]到a[i]的和，这样求a[l]到a[r]的和就变成了求sum[r]-sum[l-1]，预处理O(n)的时间复杂度处理出sum[]之后查询只需要O(1)　　

　　（注释：把l-r的问题转化为1-l，1-r的问题是一种常用思想）

　　但是如果加入另外一个操作给a[i]加上x，发现，如果给第一个元素加上x之后全部元素都会加上x，时间复杂度就会很大

　　那么应该怎么办？

　　修改和查询一个操作是O（1），一个操作是O（n）（这不是数组和链表吗）

　　所以可以用分块的思想分成根号n块，每块记录他的前缀和，这样查询和修改都变成了根号n的时间复杂度

　　但是这种分配方式并不算好，有没有更好的分配方式呢？

树状数组：

在树状数组中sum[i]代表的是a[i-lowbit(i)]到a[i]的和

lowbit(i)是i在二进制中最后一位1，例如i是二进制数10100，那么lowbit(i)=4（二进制100）

那么可以得到求前n项的和是只有求二进制位为一的项数之和，为1的位数不超过logn所以查询的时间复杂度为logn

同理修改操作也只会影响logn个位置的值，那么修改的操作也是logn的时间复杂度

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void add(int x,int y){//给a[x]+y
    while(x<=n){
        sum[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int qian_zhui_he(int x){//求a[1]到a[x]的和
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans+=sum[x];
        x+=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

注释:如果a[]初始数组不全为0，那么给每个点做一次add操作即可

原文地址：https://www.cnblogs.com/wz-archer/p/11714535.html