算法第三章上机实践

这次是第三章的实验，这里选择的题目是PTA上的第一题。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

要求是数字三角形由上往下走，选择数字加起来最大的那条路径。
可以清晰看出子问题就是当前二维数组元素a[i][j]对下一行两个元素a[i+1][j]和a[i+1][j+1]的选择判断和相加。
但是当给出的数字三角非常的大的时候，重复计算子问题带来的时间复杂度是指数级的，效率十分低下，所以要用记忆化搜索动态规划，以优化基础的递归计算子问题的算法。
下面给出代码（参考自CSDN,我觉得思路非常明确）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int method(int i,int j);
 int a[100][100];
  int m[100][100];
  int n;
  
int main()
{
cin>>n;
  memset(m, -1, sizeof(m));
  
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    cin>>a[i][j];
    int result=method(0,0);
    cout<<result;
}
int method(int i,int j)
{
    if(m[i][j]>=0)
    return m[i][j];
    return m[i][j]=a[i][j]+(i==n-1?0:max(method(i+1,j),method(i+1,j+1)));
}

这位网友的代码很清晰用两三行就把核心算法表示出来。m[i][j]表示的是当前位置到数字三角底部的最大距离。
上述程序仍然是递归的，但同时也把计算结果保存在数组m中。
题目中所各个数都是非负的，因此如果已经计算过某个m[i][j]，则它应是非负的。这样，只需把所有m初始化为-1，即可通过判断是否m[i][j]>=0得知它是否已经被计算过。

由于i和j都在1-n之间，所有不相同的结点一共只有个。无论以怎样的顺序访问，时间复杂度均为。使用二维数组进行填表，空间复杂度也是

。


心得体会：
一开始难以理解递归的思路，描述不清，后来经过观察思考能够理解。

m[i][j]表示的是当前位置到数字三角底部的最大距离，这应该是三角形由下往上，通过return返回给上一级递归而逐渐累加的。
然后通过这次实践懂得了备忘录的使用方法，对于递归算法的优化是非常有帮助的，以后可以灵活运用。

原文地址：https://www.cnblogs.com/wuzixi1807/p/11708443.html