P3343 [ZJOI2015]地震后的幻想乡(概率dp+状压dp)
https://www.luogu.org/problem/P3343
题目描述
傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。 这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。
幻想乡一共有n个地方,那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来。 幻想乡这n个地方本来是连通的,一共有m条边。现在这m条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间,第i条边所需要的时间为ei。地震发生以后,由于幽香是一位人生经验丰富,见得多了的长者,她根据以前的经验,知道每次地震以后,每个ei会是一个0到1之间均匀分布的随机实数。并且所有ei都是完全独立的。
现在幽香要出发去帮忙修复道路了,她可以使用一个神奇的大魔法,能够选择需要的那n-1条边,同时开始修复,那么修复完成的时间就是这n-1条边的ei的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边ei的值,然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前,她想知道修复完成的时间的期望是多少呢?
输入格式
第一行两个数n,m,表示地方的数量和边的数量。其中点从1到n标号。 接下来m行,每行两个数a,b,表示点a和点b之间原来有一条边。 这个图不会有重边和自环。
输出格式
一行输出答案,四舍五入保留6位小数。
输入输出样例
5 4 1 2 1 5 4 3 5 3
0.800000
说明/提示
提示:
(以下内容与题意无关,对于解题也不是必要的。)
对于n个[0,1]之间的随机变量x1,x2,...,xn,第k小的那个的期望值是k/(n+1)。
样例解释:
对于第一个样例,由于只有4条边,幽香显然只能选择这4条,那么答案就是4条边的ei中最大的数的期望,由提示中的内容,可知答案为0.8。
数据范围:
对于所有数据:n<=10, m<=n(n-1)/2, n,m>=1。
对于15%的数据:n<=3。
另有15%的数据:n<=10, m=n。
另有10%的数据:n<=10, m=n(n-1)/2。
另有20%的数据:n<=5。
另有20%的数据:n<=8。
解题思路:期望神题啊。。。。。。本人太菜,说不清,,这里给出我看的一篇题解吧:https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3343
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1024; ll c[50][50]; int mp[10][10]; int si[maxn]; ll f[50][maxn];//连通 ll g[50][maxn];//不连通 int main(){ for(int i=0;i<=45;i++){ c[i][0]=1ll; for(int j=1;j<i;j++){ c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; } c[i][i]=1ll; } int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int u,v; for(int i=0;i<m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); u--; v--; mp[u][v]++; mp[v][u]++; } for(int i=1;i<(1<<n);i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(i&(1<<j)) for(int k=j+1;k<n;k++){ if(i&(1<<k)){ si[i]+=mp[j][k]; } } } } for(int i=0;i<n;i++){ f[0][1<<i]=1; g[0][1<<i]=0; } for(int i=0;i<=m;i++){ for(int sta=1;sta<(1<<n);sta++){ int lowbit=sta&-sta; for(int j=(sta-1)&sta;j>0;j=(j-1)&sta){//枚举子集 if(j&lowbit) for(int k=0;k<=si[j]&&k<=i;k++){ g[i][sta]+=f[k][j]*c[si[sta^j]][i-k]; } } f[i][sta]=c[si[sta]][i]-g[i][sta]; } } double sum=0.0; for(int i=0;i<m;i++){ sum+=1.0*g[i][(1<<n)-1]/c[m][i]; // cout<<sum<<endl; } printf("%.6lf\n",sum/(m+1)); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/Zhi-71/p/11575612.html
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