洛谷P1613 跑路

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这题做法很巧妙。显然不可能直接跑最短路，再二进制分解，因为可能出现长度较长，但所需时间较少的情况。分析一下问题就会发现对于任何长度为2^k的路径，所需的时间都是1，因此可以直接算出所有这样的路径，并在两点之间建立边权为1的边。之后再在这个新的图上跑最短路即可得到答案。

那么如何求两点之间是否能用2^k的距离到达呢？

用一种类似与floyd的动态规划思想更新。

F[i][j][k]表示从i到j能否用2^k的路程到达，

更新方法是F[i][j][k+1] = F[i][t][k] && f[t][j][k]。（循环的时候k要从0开始！）

初始化是建边的时候把F[i][j][0]赋为1。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[55][55][70];
int dis[55][55];
int n,m;
int ()
大专栏  洛谷P1613 跑路>{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(dis,10,sizeof dis);
    while (m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u][v][0] = 1;
        dis[u][v] = 1;
    }
    for (int k = 0; k <= 64; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int t = 1; t <= n; t++)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
            	{
            		if(f[i][t][k] && f[t][j][k])
            		{
            			f[i][j][k + 1] = 1;
            			dis[i][j] = 1;
            		}
            	}
            }
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                   dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
    printf("%dn",dis[1][n]);
    return 0;
}

顺便吐槽一句，这题的测试点是真的水啊……

原文地址：https://www.cnblogs.com/dajunjun/p/11698893.html