[TJOI2013]松鼠聚会 曼哈顿距离
时间:2019-10-15
本文章向大家介绍[TJOI2013]松鼠聚会 曼哈顿距离,主要包括[TJOI2013]松鼠聚会 曼哈顿距离使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
[TJOI2013]松鼠聚会
luogu P3964
首先容易得到两点间距离是\(max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)\)(即切比雪夫距离)
然后有个套路:原\((x,y)\)求曼哈顿距离可以转换为\((x+y,x-y)\)求切比雪夫距离,同样的\((x,y)\)求切比雪夫距离就是求\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\)曼哈顿距离。
然后考虑优化求\(n-1\)个总曼哈顿距离的过程
先所有点以\(x,y\)分别作为关键字排序一遍,对于点\(i\)的\(sumx\)可得
\[
(x_i-x_1)+(x_i-x_2)+\cdots+(x_i-x_i)+(x_{i+1}-x_i)+(x_{i+2}-x_i)+\cdots +(x_n-x_i)\\
i\times x_i-\sum^i_{j=1} x_j+\sum^n_{j=i+1} x_j-(n-i)\times x_i
\]
\(sumy\)同理
不难发现我们维护一个前缀和即可。
另外为了防止坐标出现小数所以我们就不除2了,在最后答案的时候再除2
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#define MAXN 100010
#define ll long long
using namespace std;
int n;
struct nod{
int x,y;
} a[MAXN];
int sx[MAXN],sy[MAXN];
ll sumx[MAXN],sumy[MAXN];
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;++i){
int xx,yy;
scanf("%d %d", &xx, &yy);
a[i].x=xx+yy;
a[i].y=xx-yy;
sx[i]=a[i].x;
sy[i]=a[i].y;
}
sort(sx+1, sx+1+n);
sort(sy+1, sy+1+n);
for(int i=1;i<=n;++i) sumx[i]=sumx[i-1]+sx[i];
for(int i=1;i<=n;++i) sumy[i]=sumy[i-1]+sy[i];
ll ans=LLONG_MAX;
for(int i=1;i<=n;++i){
ll res=0;
int k=lower_bound(sx+1, sx+1+n, a[i].x)-sx;
res+=(ll)a[i].x*k-sumx[k]+sumx[n]-sumx[k]-(ll)(n-k)*a[i].x;
k=lower_bound(sy+1, sy+1+n, a[i].y)-sy;
res+=(ll)a[i].y*k-sumy[k]+sumy[n]-sumy[k]-(ll)(n-k)*a[i].y;
ans=min(ans, res);
}
printf("%lld", ans/2);
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/santiego/p/11677048.html
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