UVA11427 Expect the Expected 概率dp+全概率公式
时间:2019-09-03
本文章向大家介绍UVA11427 Expect the Expected 概率dp+全概率公式,主要包括UVA11427 Expect the Expected 概率dp+全概率公式使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题意:小明每晚都玩游戏,每一盘赢的概率都是p,如果第一盘就赢了,那么就去睡觉;否则继续玩,玩到赢的比例大于p才去睡;如果一直玩了n盘还没完成,就第二天再玩,并且游戏记录清空;问他玩游戏天数的期望;
思路:由于每次玩游戏,每天玩游戏都是独立重复试验,所以可以考虑一天玩游戏,玩不到p的概率(p都玩不到?)。
设$dp[i][j]$表示玩了i次游戏,获胜j次,并且过程中期望都不会超过p的概率。
则显然有:$dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p$。
需要注意的是,我们必须保证过程中游戏分数的期望不会超过p,所以每一个状态都必须是$\frac{j}{i}<p$,而且由于是T组样例,记得每次都要清空dp数组,否则上一次的答案可能会影响当前这次(上一次不合法的状态到了这一次变成合法状态了,被统计入了答案)。
然后求出总的失败概率,设概率为q,期望天数为e。
由全概率公式可得$e=q*1+(1-q)*(e+1)$
移项得$e=/frac{1}{q}$
#pragma GCC optimize (2) #pragma G++ optimize (2) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<bits/stdc++.h> #include<unordered_map> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;--i) #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define pb push_back #define pii pair<int,int > using namespace std; typedef long long ll; ll rd() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int maxn=110; double dp[maxn][maxn]; int x,y,n; int main(){ int T,cat=1; cin>>T; while(T--){ scanf("%d/%d%d",&x,&y,&n); double p=(double)x/y; clr(dp,0); dp[0][0]=1; rep(i,1,n){ for(int j=0;j*y<=i*x;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p); if(j)dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*p; } } double res=0; for(int i=0;i*y<=n*x;i++){ res+=dp[(int)n][i]; } printf("Case #%d: %d\n",cat++,(int)(1/res)); } }
原文地址:https://www.cnblogs.com/mountaink/p/11452272.html
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