[Leetcode] 32.最长有效括号

时间:2019-09-13
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[Leetcode] 32.最长有效括号

关键词:DP,动态规划,动规。

最近在刷DP专栏的题目,这是其中一道题。

给定一个只包含 '('')' 的字符串,找出最长的包含有效括号的子串的长度。

longest-valid-parentheses

Sample1

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

Sample2

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

对于DP嘛,首先还是需要抽象出状态函数:

dp[i] 表示:以 S[i] 结尾的,最长有效括号串的长度。

然后是状态转移方程:

如果 s.len == 0 or s.len == 1,那么返回 0 .
否则:
    if s[i]=='(' then dp[i]=0
    if s[i]==')' then:
        if s[i-1]='(' then dp[i] = dp[i-2] + 2 (数组下标是否越界,即 i>=2? )
        if s[i-1]=')' then:
            if s[i-dp[i-1]-1] == '(' then dp[i] = dp[i-dp[i-1]-2] + dp[i-1] + 2 (是否越界?)
            if s[i-dp[i-1]-1] == ')' then dp[i] = 0

第一个 if 语句表示:形如 ....( 这样的字符串,是必然不合法的。

第二个 if 语句表示:形如 ....) 这样的字符串,这样我们需要考虑 s[i-1]:

  • s[i-1]='(': 字符串形如 ...(),显然,下标对应如下:

    i-2   i-1    i
     x     (     )       

    显然,dp[i] 的值应当是 dp[i-2] + 2

  • s[i-1]='): 字符串形如 ...)),显然,下标对应如下:

    ?          i-1    i
    x   (...    )     )

    现考虑与 s[i-1] 匹配的 左括号的位置s[i-1]=')' ,其合法的括号串长度是 dp[i-1] ,那么 '(' 的位置应当是:

    i - 1 - (dp[i-1] - 1) = i - dp[i-1]

    也就是说,s[i] = ) 匹配的左括号位置应当是:i - dp[i-1] - 1.

    i-dp[i-1]-1  i-dp[i-1]        i-1    i
        x            (      ...    )     )

    如果 x = s[i-dp[i-1]-1] == ) ,那么: dp[i] = dp[i-dp[i-1]-2] + dp[i-1] + 2 (因为 “ 没画出来的 ” 前面仍有可能是有效的括号串)

    但是如果 i-dp[i-1]-1 这个位置的符号不是 ( 呢?这就说明以 s[i] 为结尾的括号传不是合法的,即:d[i] = 0

    完整代码:

    需要特别注意数组下标越界的问题,一旦越界,说明前面不是一个有效的括号串。

    /*
        DP解法:
        dp[i] 表示:以s[i]结尾的,最长有效子串
        那么:
            if s[i]=='(' then dp[i] = 0
            if s[i]==')':
                if (s[i-1]=='(') then dp[i] = dp[i-2]+2
                if (s[i-1]==')') then dp[i] = dp[i-dp[i-1]-2] + dp[i-1] + 2
    
     */
    #include "leetcode.h"
    #include <stack>
    class Solution
    {
    public:
        int longestValidParentheses(string s)
        {
            int len = s.length();
            if (len == 0 || len == 1)
                return 0;
            vector<int> dp(len, 0);
            for (int i = 1; i < len; i++)
            {
                if (s[i] == ')')
                {
                    if (s[i - 1] == '(')
                    {
                        if (i >= 2)
                            dp[i] = dp[i - 2] + 2;
                        else
                            dp[i] = 2;
                    }
                    else if (s[i - 1] == ')')
                    {
                        int midlen = dp[i - 1];
                        if (i >= (midlen + 1))
                        {
                            char c = s[i - midlen - 1];
                            if (c == '(')
                                dp[i] = dp[i - 1] + 2 + (i >= (midlen + 2) ? dp[i - midlen - 2] : 0);
                            else
                                dp[i] = 0;
                        }
                        else
                        {
                            dp[i] = 0;
                        }
    
                    }
                }
            }
            for (int x : dp)
                cout << x << ' ';
            cout << endl;
            int result = -1;
            for (int x : dp)
                result = max(result, x);
            return result;
        }
    };
    
    int main()
    {
        string s[] = {"())", "(()", ")()())"};
        Solution sol;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            cout << sol.longestValidParentheses(s[i]) << "\n"
                 << endl;
    }

原文地址:https://www.cnblogs.com/sinkinben/p/11516742.html