ZR#959

解法：

对于一个询问，设路径 $ (u, v) $ 经过的所有边的 $ gcd $ 为 g，这可以倍增求出。
考虑 $ g $ 的所有质因子 $ p1, p2, \cdots , pk $ ，因为 $ g \leq 10^6 $ ，所以 $ k \leq 7 $ 。
则最终的路径的 $ gcd $ 为 $ 1 $，等价于对于每个 $ 1 \leq i \leq k $ ，存在至少一条路径上的边不是 $ p_i $ 的倍数。我们要求 $ l $ 的最小值，即等价于对于每个 $ 1 \leq i \leq k $ ，计算出最长的不满足条件的 $ l′ $，则最终答案即为所有 $ i $ 对应的 $ l′ $ 的最大值加一（无解的情况除外）。
考虑对于某个 pi 而言，我们如何求出这样的 $ l′ $ 。我们考虑将所有满足 $ p_i | w $的边拿出来，并只保留这些边。则 $ l′ $ 等价于在这样得到的森林中，经过 $ (u, v) $ 的最长路径。
使用简单的树形DP即可求出某个点向子树方向以及向祖先方向延伸的最长路径，分类讨论即可对于每个 $ (u, v) $ 求出对应的 $ l′ $ 。
接下来考虑无解的情况。事实上，无解等价于刚刚求出的某个 $ l′ $ 和经过 $ (u, v) $ 的最长路径相同。经过 $ (u, v) $ 的最长路径和刚刚是同样的问题，直接对整棵树都做一遍树形 DP 即可。
接下来考虑复杂度。求出每个询问的 $ gcd $ 的复杂度为 $ O(q \log_2 n \log_2 w) $ ，而求出最长路的部分是与边数成线性的，而每条边至多出现 7 次，因此该做法的总复杂度即为 $ O(q \log_2 n \log_2 w + nω(w)) $ 。

CODE:

//待补充

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