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 2     > File Name: hdu-2819.swap.cpp
 3     > Author: CruelKing
 4     > Mail: 2016586625@qq.com 
 5     > Created Time: 2019年09月02日 星期一 17时56分18秒
 6     本题大意：给定一个n × n 的0 or 1矩阵，问你若只交换某些行和列(行之间进行交换，列之间进行交换)能否使得最后的矩阵在从左上角到右下角的对角线上元素都为1.
 7     本题思路：线性代数里我们学过初等变换不会改变矩阵的秩，因此如果一个矩阵满秩，那么必定有解，如何判断矩阵是否满秩呢？因为是0 or 1矩阵，因此，原矩阵经过变换后得到的阶梯矩阵也都只有0 or 1，如果其中某两列的元素完全相等，或者某一列中本来就不存在1那么转换之后的阶梯矩阵自然也就不会满秩。所以我们可以对行和列缩点，判断是否每一列都有独特的一行与之对应，如果说有两列的1都存在与同一行，那么必定无法匹配，所以我们就想到了二分匹配，让行缩点为x，列缩点为y，匹配之后，如果最大匹配为n那么匹配成功，否则说明矩阵非满秩，如何输出解呢？我们遍历所有列,如果发现有一列与他匹配的行不与他的标号相等,则说明这个(i, j)位于第i行第j列,那么我们把第j列换到第i列即可.也就是交换j与linker[j],交换了之后肯定要改变其匹配状态,也就是让匹配i的行和匹配j的行再互换。
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10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #include <algorithm>
13 using namespace std;
14 
15 const int maxn = 100 + 5, maxm = 1000 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;
16 
17 typedef pair<int, int> pii;
18 int n, linker[maxn], g[maxn][maxn];
19 bool used[maxn];
20 pii path[maxm];
21 int tot;
22 
23 bool dfs(int u) {
24     for(int v = 1; v <= n; v ++) {
25         if(!used[v] && g[u][v]) {
26             used[v] = true;
27             if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
28                 linker[v] = u;
29                 return true;
30             }
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 
36 int main() {
37     while(~scanf("%d", &n)) {
38         tot = 0;
39         for(int i = 1; i <= n; i ++) {
40             for(int j = 1; j <= n; j ++) {
41                 scanf("%d", &g[i][j]);
42             }
43         }
44         memset(linker, -1, sizeof linker);
45         int res = 0;
46         for(int i = 1; i <= n; i ++) {
47             memset(used, false, sizeof used);
48             if(dfs(i)) res ++;
49         }
50         if(res != n) printf("%d\n", -1);
51         else {
52             for(int i = 1; i <= n; i ++) {
53                 while(i != linker[i]) {
54                     path[tot ++] = make_pair(i, linker[i]);
55                     swap(linker[i], linker[linker[i]]);
56                 }
57             }
58             printf("%d\n", tot);
59             for(int i = 0; i < tot; i ++) {
60                 printf("C %d %d\n", path[i].first, path[i].second);
61             }
62         }
63     }
64     return 0;
65 }