高斯消元法【模板】
时间:2019-09-16
本文章向大家介绍高斯消元法【模板】,主要包括高斯消元法【模板】使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
高斯消元法,消成行阶梯型矩阵。
下面两种消元法的时间复杂度都是 $O(n^3)$.
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 100+10; typedef double Matrix[maxn][maxn]; //要求系数矩阵可逆 //这里的A是增广矩阵,即A[i][n] 是第i个方程右边的常数bi //运行结束后A[i][n] 是第i个未知数的值 void gauss_elimination(Matrix A, int n) { int i, j, k, r; for(i = 0;i < n;i++) //消元过程 { //选绝对值一行r并与第i行交换 r = i; for(j = i+1; j < n;j++) if(fabs(A[j][i] > fabs(A[r][i]))) r = j; if(r != i) for(j = 0;j <= n;j++) swap(A[r][j], A[i][j]); //与第i+1~n行进行消元 for(k = i+1; k < n;k++) { double f = A[k][i] / A[i][i]; for(int j = i;j <= n;j++) A[k][j] -= f * A[i][j]; //已经是阶梯型矩阵了,所以从i开始 } } //回代过程 for(i = n-1;i >= 0;i--) { for(j = i+1; j < n;j++) A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j]; A[i][n] /= A[i][i]; } } int n; Matrix M; int main() { while(scanf("%d", &n) == 1) { for(int i = 0;i < n;i++) for(int j = 0;j <= n;j++) scanf("%lf", &M[i][j]); gauss_elimination(M, n); for(int i = 0;i < n;i++) printf("%.8f\n", M[i][n]); } }
高斯-约当消元法,消成对角矩阵,从而省略掉回代过程。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-8; const int maxn = 100+10; typedef double Matrix[maxn][maxn]; //结果为A[i][n]/A[i][i] void gauss_jordan(Matrix A, int n) { int i, j, k, r; for(i = 0;i < n;i++) { //选绝对值一行r并与第i行交换 r = i; for(j = i+1;j < n;j++) if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i])) r = j; if(fabs(A[r][i]) < eps) continue; //放弃这一行,直接处理下一行 if(r != i) for(j = 0;j <= n;j++) swap(A[r][j], A[i][j]); //与除第i行外的其他行进行消元 for(k = 0;k < n;k++) if(k != i) for(j = n;j >= i;j--) A[k][j] -= A[k][i] / A[i][i] * A[i][j]; } } int n; Matrix M; int main() { while(scanf("%d", &n) == 1) { for(int i = 0;i < n;i++) for(int j = 0;j <= n;j++) scanf("%lf", &M[i][j]); gauss_jordan(M, n); for(int i = 0;i < n;i++) printf("%.8f\n", M[i][n] / M[i][i]); } }
Code From:
《算法竞赛入门经典训练指南》——刘汝佳、陈锋编著
原文地址:https://www.cnblogs.com/lfri/p/11526479.html
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