最小生成树之Prim算法
时间:2019-08-23
本文章向大家介绍最小生成树之Prim算法,主要包括最小生成树之Prim算法使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
prim算法
prim算法是用来求一个生成树的方法,它是一个贪心算法。它的思想是,先选定连通无向图中的一个节点加入
最小生成树S中,然后从剩下的结点中,寻找到达该生成树距离最小的结点加入,如此循环
下去,知道生成树包含了所有的结点就停止,这时候的生成树就是最小生成树。
因为prim算法是通过不断寻找新加入的点,所以它的时间复杂度和结点数N有关,
为O(n2),所以它比较适合用于边比较多的稠密图。
具体算法步骤:
- 首先确定一个初始点T0,加入点集S中
- 在剩余结点集U中,寻找一个点Ti使得它到S中某点的距离是最小的
记录下每次加入的边的权值 - 根据新加入的点更新S到其它各点的距离
- 重复以上3、4步骤,直到U为空,
代码实现:
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10
#define INF 237644
int prim(int G[][N], int n) {
int *w = new int[n]; //MST各边权值
int *lastPoint = new int[n]; //记录每一个结点的父节点
int *visit = new int[n]; //访问记录,1为已经访问,0为未访问
int *mst = new int[n]; //按序加入的结点
int len = 0; //记录总路长
for (int i = 0; i < n; i++) { //把不连通的都定义为无穷大
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!G[i][j]) {
G[i][j] = INF;
}
}
}
//取0为头结点
for (int i = 0; i < n; i++) {
lastPoint[i] = 0; //每个结点都指向0
w[i] = G[0][i];
visit[i] = 0;
}
int next = 0;
visit[0] = 1; //头结点已访问
for (int i = 1; i < n; i++) {
int min = 10000;
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout << w[j] << " ";
if (min > w[j] && visit[j] == 0&&w[j]!=0) {
min = w[j];
next = j;
}
}
cout << "min" << min << endl;
cout << endl;
len += min;
visit[next] = 1;
mst[i] = next;
//输出
cout << lastPoint[next] << "->" << mst[i] <<" "<<w[next]<< endl;
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (visit[j] == 0 && G[next][j] < w[j]&&G[next][j]!=0) {
w[j] = G[next][j];
lastPoint[j] = next;
}
}
}
return len;
}
int main() {
int m,n;
int u, v, w;
int G[N][N]; //确定图的大小为10
cin >>m>> n;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
G[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> u >> v >> w;
G[u-1][v-1] = w;
}
int len = prim(G,m);
cout << len << endl;
system("pause");
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/urahyou/p/11403036.html
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