负数求余究竟怎么求???
时间:2019-08-24
本文章向大家介绍负数求余究竟怎么求???,主要包括负数求余究竟怎么求???使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
//转载自:宁心勉学,慎思笃行
首先,看看自然数的取模运算(定义1):
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = qd + r且0 ≤ r < d。其中,q 被称为商,r 被称为余数。
那么对于负数,是否可以沿用这样的定义呢?我们发现,假如我们按照正数求余的规则求 (-7) mod 3 的结果,就可以表示 -7 为 (-3)* 3 +2。其中,2是余数,-3是商。
那么,各种编程语言和计算器是否是按照这样理解的呢?下面是几种软件中对此的理解。
语言 |
语句 |
输出 |
---|---|---|
C++(G++ 编译) |
cout << (-7) % 3; |
-1 |
Java(1.6) |
System.out.println((-7) % 3); |
-1 |
Python 2.6 |
(-7) % 3 |
2 |
百度计算器 |
(-7) mod 3 |
2 |
Google 计算器 |
(-7) mod 3 |
2 |
可以看到,结果特别有意思。这个问题是百家争鸣的。看来我们不能直接把正数的法则加在负数上。实际上,在整数范围内,自然数的求余法则并不被很多人所接受,大家大多认可的是下面的这个定义2。
如果a 与d 是整数,d 非零,那么余数 r 满足这样的关系:
a = qd + r , q 为整数,且0 ≤ |r| < |d|。
可以看到,这个定义导致了有负数的求余并不是我们想象的那么简单,比如,-1 和 2 都是 (-7) mod 3 正确的结果,因为这两个数都符合定义。这种情况下,对于取模运算,可能有两个数都可以符合要求。我们把 -1 和 2 分别叫做正余数和负余数。通常,当除以d 时,如果正余数为r1,负余数为r2,那么有
r1 = r2 + d
对负数余数不明确的定义可能导致严重的计算问题,对于处理关键任务的系统,错误的选择会导致严重的后果。
看完了 (-7) mod 3,下面我们来看一看 7 mod (-3) 的情况(看清楚,前面是 7 带负号,现在是 3 带负号)。根据定义2,7 = (-3) * (-2) + 1 或7 = (-3) * (-3) -2,所以余数为 1 或 -2。
语言 |
语句 |
输出 |
---|---|---|
C++(G++ 编译) |
cout << 7 % (-3); |
1 |
Java(1.6) |
System.out.println(7 % (-3)); |
1 |
Python 2.6 |
7 % (-3) |
-2 |
百度计算器 |
7 mod (-3) |
-2 |
Google 计算器 |
7 mod (-3) |
-2 |
从中我们看到几个很有意思的现象:
-
Java 紧随 C++ 的步伐,而 Python、Google、百度步调一致。难道真是物以类聚?联想一下,Google 一直支持 Python,Python 也颇有 Web 特色的感觉,而且 Google Application Engine 也用的 Python,国内的搜索引擎也不约而同地按照 Google 的定义进行运算。
-
可以推断,C++ 和 Java 通常会尽量让商更大一些。比如在 (-7) mod 3中,他们以 -2 为商,余数为 -1。在 Python 和 Google 计算器中,尽量让商更小,所以以 -3 为商。在 7 mod (-3) 中效果相同:C++ 选择了 3 作为商,Python 选择了 2 作为商。但是在正整数运算中,所有语言和计算器都遵循了尽量让商小的原则,因此 7 mod 3 结果为 1 不存在争议,不会有人说它的余数是-2。
-
如果按照第二点的推断,我们测试一下 (-7) mod (-3),结果应该是前一组语言(C++,Java)返回 2,后一组返回 -1。(请注意这只是假设)
于是我做了实际测试:
语言 |
语句 |
输出 |
---|---|---|
C++(G++ 编译) |
cout << -7 % (-3); |
-1 |
Java(1.6) |
System.out.println(-7 % (-3)); |
-1 |
Python 2.6 |
-7 % (-3) |
-1 |
百度计算器 |
-7 mod (-3) |
-1 |
Google 计算器 |
-7 mod (-3) |
-1 |
结果让人大跌眼镜,所有语言和计算机返回结果完全一致。
总结
我们由此可以总结出下面两个结论:
-
对于任何同号的两个整数,其取余结果没有争议,所有语言的运算原则都是使商尽可能小。
-
对于异号的两个整数,C++/Java语言的原则是使商尽可能大,很多新型语言和网页计算器的原则是使商尽可能小。
拓展
最后是拓展时间。对于实数,我们也可以定义取模运算(定义3)。
当 a 和 d 是实数,且d 非零, a 除以 d 会得到另一个实数(商),没有所谓的剩余的数。但如果要求商为一个整数,则余数的概念还是有必要的。可以证明:存在唯一的整数商 q 和唯一的实数 r 使得: a = qd + r, 0 ≤ r < |d|. (转自维基百科)
如上在实数范围内扩展余数的定义在数学理论中并不重要,尽管如此,很多程序语言都实现了这个定义。至于哪些程序语言实现了这个定义,就留给大家自己探究吧!
原文地址:https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11406306.html
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(49)-工作流设计-我的申请
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(47)-工作流设计-补充
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(46)-工作流设计-设计分支
- 瑞典研发未来概念车,车厢、底盘能分离,颠覆汽车使用方式
- WCF技术剖析之十一:异步操作在WCF中的应用(下篇)
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(45)-工作流设计-设计步骤
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(44)-工作流设计-设计表单
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(43)-工作流设计-字段分类设计
- 因为这个原因,你的工作即将被取代!
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(73)-微信公众平台开发-消息管理
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(72)-微信公众平台开发-消息处理
- 充斥着AI生成内容的世界,你能辨别虚拟与现实吗?
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(71)-微信公众平台开发-公众号管理
- ASP.NET MVC5+EF6+EasyUI 后台管理系统(69)-微信公众平台开发-功能概述
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法