例题：hdu 1213

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1005;
int s[MAXN];
void init_set(){
    for(int i = 1; i <= MAXN; i++)
        s[i] = i;
}
 
int find_set(int x){
    return x = s[x]? x: find_set(s[x]);
}
 
void union_set(int x, int y){
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(x != y) s[x] = s[y];
}
 
int main(){
    int t, n, m, x, y;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> m;
        init_set();
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin >> x >> y;
            union_set(x, y);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(s[i] == i) ans++;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

在上述程序中，find_set（）、union_set（）的搜索深度都是O(n)，性能较差，下面进行优化，优化之后查找和合并的复杂度都是O(logn)。

1、合并的优化

在合并x 和 y时先搜到他们的根节点，然后再合并这两个根节点，即把一个根节点的集改成另一个根节点。这连个根节点的高度不同，如果把高度较小的那一个合并到较大的集上，能减小树的高度。下面是优化后的代码，再初始化时有height[i]，定义元素i的高度。

int height[MAXN];
void init_set(){
    for(int i = 1; i <= MAXN; i++){
        s[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}
 
void union_set(int x, int y){
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(height[x] == height[y]){
        height[x] = height[x] + 1;
        s[y] = x;
    }
    else{
        if(height[x] < height[y]) s[x] = y;
        else s[y] = x;
    }
}

2、查询的优化——路径的压缩

在上面的查询程序 find_set（）中，查询元素 i 所属的集合需要搜索路径找到根节点，返回的结果也是根节点。这条路径可能很长。如果在返回的时候顺便把 i 所属的集改成根节点，那么下次搜索的时候在 O(1) 的时间内就能得到结果。

程序如下：

int find_set(int x){
    if(x != s[x])
        s[x] = find_set(s[x]);
    return s[x];
 
}

上面的代码用递归实现，如果数据规模太大，担心爆栈，可以用下面的非递归代码。

int find_set(int x){
    int r = x;
    while(s[r] != r)  //找到根节点
        r = s[r];
    int i = x, j;
    while(i != r){
        j = s[i];
        s[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

3、优化完成的代码

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1005;
int s[MAXN];
int height[MAXN];
 
void init_set(){
    for(int i = 1; i <= MAXN; i++){
        s[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}
int find_set(int x){
    int r = x;
    while(s[r] != r)  //找到根节点
        r = s[r];
    int i = x, j;
    while(i != r){
        j = s[i];
        s[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}
 
void union_set(int x, int y){
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(height[x] == height[y]){
        height[x] = height[x] + 1;
        s[y] = x;
    }
    else{
        if(height[x] < height[y]) s[x] = y;
        else s[y] = x;
    }
}
 
int main(){
    int t, n, m, x, y;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> m;
        init_set();
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin >> x >> y;
            union_set(x, y);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(s[i] == i) ans++;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lihello/p/11520738.html