P4049 [JSOI2007]合金
时间:2019-08-29
本文章向大家介绍P4049 [JSOI2007]合金,主要包括P4049 [JSOI2007]合金使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
好巧妙的题啊...
首先因为 $a+b+c=1$,所以我们忽略 $c$,只要确定出 $a,b$ 即可
考虑构建平面直角坐标系,横坐标为 $a$,纵坐标为 $b$,那么一种原料或者合金 $v_1=(a_1,b_1)$ 就可以看成平面上的一个向量
而如果某两种原料 $v_1,v_2$ 可以构成一种合金,那么有 $k_1v_1+k_2v_2=(k_1+k_2)v_3$,当然也可以写成 $k_1v_1+k_2v_2=v_3,k_1+k_2=1$
根据初中的理论,$av_1+(1-a)v_2,a \in [0,1]$ 这个向量的终点在 $v_1,v_2$ 两个终点的连线上
所以两种原料能够组成的合金在它们终点的连线上
考虑三个向量的情况,首先其中两个可以组合出一个线段,线段的任意一点都可以和第三个向量组合,所以三个向量能够组成他们凸包内的向量
多个向量也是同样的道理,所以只要求出能包围所有合金点的原料点构成的凸包的最小点数
枚举任意两个原料点,如果合金都在连边的左侧则它们的连边可以作为凸包的一部分,否则不能
注意特判合金在边上的情况,只有当在线段上时此边才合法
然后 $floyd$ 跑最小环即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=507,INF=1e9+7; const db eps=1e-9; inline bool fc(db x,db y) { return fabs(x-y)<eps; } struct Point { db x,y; Point (db a=0,db b=0) { x=a,y=b; } inline Point operator + (const Point &tmp) const { return Point(x+tmp.x,y+tmp.y); } inline Point operator - (const Point &tmp) const { return Point(x-tmp.x,y-tmp.y); } inline bool operator != (const Point &tmp) const { return fabs(x-tmp.x)>eps||fabs(y-tmp.y)>eps; } inline void print() { cout<<x<<" "<<y<<endl; } }C[N],D[N]; inline db Cross(Point A,Point B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; } inline db Dot(Point A,Point B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; } int n,m,mp[N][N]; inline bool check(Point S,Point T) { for(int i=1;i<=m;i++) { db t=Cross(T-S,D[i]-S); if(t<-eps) return 0; else if(fabs(t)<eps&&Dot(T-D[i],S-D[i])>eps) return 0; } return 1; } int main() { db a,b,c; n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); C[i]=Point(a,b); } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); D[i]=Point(a,b); } memset(mp,0x3f,sizeof(mp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=(check(C[i],C[j]) ? 1 : INF); for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]); int ans=mp[0][0]; for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,mp[i][i]); if(ans>=INF) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11427920.html
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