P4315 月下“毛景树” 题解

这道题目是比较裸的树剖+线段树题目，只不过有一些细节需要注意。

首先，这道题目是边权，所以我们要转成点权，因为每一条边都对应它下面的一个点，所以我们用它下面点的权值来代替边权。

然后在线段树处理链顶边界的时候，左区间要+1

\(like this\)

    query(1,1,n,l+1,r);

原理：处理链顶时是在重链上，根据dfs_2的遍历顺序，所以当前区间+1肯定就是重儿子

但是这样就会出现一个问题，看下面这种情况

很明显查询1-2这条链的时候，最后都跳到了1，如果左区间再加1的线段树就会无限递归，所以这里也要特判一下。

    if (l+1>r) return maxx;
    else return max(maxx,query(1,1,n,l+1,r));

关于线段树标记的下传

有两种下传方法：

先下传加，再下传覆盖
这样下传就不能分清当前覆盖究竟是在加之前还是之后
先下传覆盖，同时将儿子的加清零，这样就不会有上面的烦恼，update要在打覆盖标记的时候把加标记清零

    t[ls].add=t[rs].add=0;

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define one first
#define two second
using namespace std;
const int N=1e5+100;
struct Tree{
    int ls,rs,maxx,add,fix;
}t[N<<1];
struct edge{
    int s,e,v,net;
}ed[N<<1];
int n,tot,idx,cnt=1;
int head[N],w[N],father[N],son[N],size[N],top[N],deep[N],id[N],fv[N];
pii p[N];
inline void push_up(int rt)
{
    t[rt].maxx=max(t[t[rt].ls].maxx,t[t[rt].rs].maxx);
    return ;
}
inline void push_down(int rt,int l,int r)
{
    int ls=t[rt].ls,rs=t[rt].rs;
    if (t[rt].fix!=-1)
    {
        int k=t[rt].fix;
        t[ls].fix=k;
        t[ls].maxx=k;
        t[rs].fix=k;
        t[rs].maxx=k;
        t[rt].fix=-1;
        t[ls].add=t[rs].add=0;
    }
    if (t[rt].add)
    {
        int k=t[rt].add;
        t[ls].add+=k;
        t[ls].maxx+=k;
        t[rs].add+=k;
        t[rs].maxx+=k;
        t[rt].add=0;
    }
    return ;
}
inline int query(int rt,int l,int r,int nl,int nr)
{
    if (l==nl&&r==nr) return t[rt].maxx;
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(rt,l,r);
    if (nr<=mid) return query(t[rt].ls,l,mid,nl,nr);
    else if (nl>mid) return query(t[rt].rs,mid+1,r,nl,nr);
    else return max(query(t[rt].ls,l,mid,nl,mid),query(t[rt].rs,mid+1,r,mid+1,nr));
}
inline void update(int rt,int l,int r,int nl,int nr,int opt,int k)
{
    if (l==nl&&r==nr)
    {
        if (opt==1)
        {
            t[rt].add+=k;
            t[rt].maxx+=k;
        }
        if (opt==2)
        {
            t[rt].fix=k;
            t[rt].maxx=k;
            t[rt].add=0;
        }
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(rt,l,r);
    if (nr<=mid) update(t[rt].ls,l,mid,nl,nr,opt,k);
    else if (nl>mid) update(t[rt].rs,mid+1,r,nl,nr,opt,k);
    else
    {
        update(t[rt].ls,l,mid,nl,mid,opt,k);
        update(t[rt].rs,mid+1,r,mid+1,nr,opt,k);
    }
    push_up(rt);
    return ;
}
inline void update_link(int x,int y,int opt,int k)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (deep[top[x]]>deep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[y]],id[y],opt,k);
        y=father[top[y]];
    }
    int l=id[x],r=id[y];
    if (l>r) swap(l,r);
    if (l+1>r) return ;
    update(1,1,n,l+1,r,opt,k);
    return ;
}
inline int query_link(int x,int y)
{
    int maxx=0;
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (deep[top[x]]>deep[top[y]]) swap(x,y);
        maxx=max(query(1,1,n,id[top[y]],id[y]),maxx);
        y=father[top[y]];
    }
    int l=id[x],r=id[y];
    if (l>r) swap(l,r);
    if (l+1>r) return maxx;
    else return max(maxx,query(1,1,n,l+1,r));
}
inline void dfs_2(int x,int tp)
{
    id[x]=++idx;
    w[idx]=fv[x];
    top[x]=tp;
    if (son[x]) dfs_2(son[x],tp);
    for (int i=head[x];i;i=ed[i].net)
    if (ed[i].e!=father[x]&&ed[i].e!=son[x])
    dfs_2(ed[i].e,ed[i].e);
    return ;
}
inline void dfs_1(int x,int fa)
{
    deep[x]=deep[fa]+1;
    father[x]=fa;
    size[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=ed[i].net)
    if (ed[i].e!=fa)
    {
        dfs_1(ed[i].e,x);
        size[x]+=size[ed[i].e];
        if (size[son[x]]<size[ed[i].e])
        son[x]=ed[i].e;
    }
    else fv[x]=ed[i].v;
    return ;
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{
    t[rt].fix=-1;
    t[rt].add=0;
    if (l==r)
    {
        t[rt].maxx=w[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    t[rt].ls=++cnt;
    build(t[rt].ls,l,mid);
    t[rt].rs=++cnt;
    build(t[rt].rs,mid+1,r);
    push_up(rt);
    return ;
}
inline void add(int s,int e,int v)
{
    ed[++tot]=(edge){s,e,v,head[s]};
    head[s]=tot;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int s,e,v;
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
        p[i]=mp(s,e);
        add(s,e,v);add(e,s,v);
    }
    dfs_1(1,0);
    dfs_2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (1)
    {
        char ss[15];
        int u,v,w,k;
        scanf("%s",ss+1);
        if (ss[1]=='S') return 0;
        if (ss[2]=='h')
        {
            scanf("%d%d",&k,&w);
            int x=p[k].one,y=p[k].two;
            if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
            update(1,1,n,id[y],id[y],2,w);
        }
        if (ss[2]=='o')
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            update_link(u,v,2,w);
        }
        if (ss[1]=='A')
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            update_link(u,v,1,w);
        }
        if (ss[1]=='M')
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d\n",query_link(u,v));
        }
    }
    return 0;
}

收获:线段树在下传标记的时候一定要考虑怎样下传才不会相互影响，或者直接打时间戳

原文地址：https://www.cnblogs.com/last-diary/p/11411563.html