AcWing:237. 程序自动分析(离散化 + 并查集)
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3,…x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xjxi=xj或xi≠xjxi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。
例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
输入格式
输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数,注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xjxi=xj;若e=0,则该约束条件为xi≠xjxi≠xj。
输出格式
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“NO”表示不可被满足。
数据范围
1≤n≤10000001≤n≤1000000
1≤i,j≤10000000001≤i,j≤1000000000
输入样例:
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
输出样例:
NO
YES
算法:离散化 + 并查集
题解:因为数据范围过大,并查集用的数据存储不了,所以我们就需要使用离散化来缩小数据范围。首先我们需要将满足相等的约束条件建立一个关系图(就是使用并查集),然后依次判断不相等的约束条件,如果其中有一个相等,就可以直接跳出,输出NO。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e6+7; vector<int> g; int a[maxn][2], b[maxn][2]; int f[maxn]; int find(int x) { return lower_bound(g.begin(), g.end(), x) - g.begin() + 1; } int get(int x) { if(x != f[x]) { return f[x] = get(f[x]); } return f[x]; } int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { g.clear(); //记住一定要清空vector数组 int n; scanf("%d", &n); int lena = 0; int lenb = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int u, v, w; scanf("%d %d %d", &u, &v, &w); g.push_back(u); g.push_back(v); if(w) { a[lena][0] = u; a[lena][1] = v; lena++; } else { b[lenb][0] = u; b[lenb][1] = v; lenb++; } } for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) { //初始化 f[i] = i; } sort(g.begin(), g.end()); g.erase(unique(g.begin(), g.end()), g.end()); //离散化 for(int i = 0; i < lena; i++) { int fx = get(find(a[i][0])); int fy = get(find(a[i][1])); if(fx != fy) { f[fx] = fy; } } int mark = 1; for(int i = 0; i < lenb; i++) { int fx = get(find(b[i][0])); int fy = get(find(b[i][1])); if(fx == fy) { mark = 0; break; } } if(mark) { printf("YES\n"); } else { printf("NO\n"); } } return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/buhuiflydepig/p/11387735.html
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