【XSY2985】【BZOJ1367】【Baltic2004】sequence

考虑两种情况：

1.\(a_1\)<\(a_2\)<\(a_3\)<\(a_4\)...<\(a_n\)

直接令\(b_i\)=\(a_i\),最小。

2.\(a_1\)>\(a_2\)>\(a_3\)>\(a_4\)...>\(a_n\)

初一的一道绝对值题是这题的弱化版。

给定\(a_1\),\(a_2\)...\(a_n\),求一点x，使得\(abs(a_1-x)\)+\(abs(a_2-x)\)...+\(abs(a_n-x)\)值最小

直接求中位数即可（初一的知识——绝对值）

同理，关于2.我们令\(b_i\)取1到i中位数即可。

那么这道题我们就可以看做是许多个严格递减的序列，每一个序列的答案我们是可以知道的。所以我们所要做的就是合并答案即可。

怎么维护每一次合并呢？

我们想到了左偏树。

对于左偏树，我们每放入一个新节点，我们就\(-=i\),使得原应严格下降的序列变成\(a_{i-1}>=a_i\),再判断新加入的节点是否符合这个规则，不符合就与上一个merge。

因为我们是要求中位数，所以节点的size不应超过它的范围的二分之一再\(+1\)，所以我们要一直\(size--\)，同时删除这个节点。

最后我们求答案即可。

注：因为我们一开始就减去了i，所以在如果要输出序列是要加上i。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct data
{
    int l,r,size,fa,val;
}s[1000001];
int val[1000001],n,k,cnt,ch[1000001][2],dis[1000001];
long long ans;
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y)
    {
        return x+y;
    }
    if(val[x]<val[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]])
    {
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
    dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;
    return x;
}
int read()
{
    char ch=getchar();
    int sum=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        {
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    {
        sum=sum*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return sum*f;
}
int main()
{
    n=read();
    dis[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        val[i]=read();
        val[i]-=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[++cnt]=(data){
            i,i,1,i,val[i] 
        };
        while(cnt!=1&&s[cnt-1].val>s[cnt].val)
        {
            cnt--;
            s[cnt].fa=merge(s[cnt].fa,s[cnt+1].fa);
            s[cnt].size+=s[cnt+1].size;
            s[cnt].r=s[cnt+1].r;
            while(s[cnt].size>(s[cnt].r-s[cnt].l+3)/2)
            {
                s[cnt].size--;
                s[cnt].fa=merge(ch[s[cnt].fa][0],ch[s[cnt].fa][1]);
            }
            s[cnt].val=val[s[cnt].fa];
        } 
    }
    int m=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>s[m].r)
        {
            m++;
        }
        ans+=abs(s[m].val-val[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    m=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>s[m].r)
        {
            m++;
        }
        printf("%d ",s[m].val+i);
    }
    return 0;
} 

原文地址：https://www.cnblogs.com/2017gdgzoi44/p/11379621.html