P1073 最优贸易

时间:2019-08-22
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【题目描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3 的价格买入水晶球,在3号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

【输入】

第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

【输出】

共1 行,包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出0。

【输入样例】

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

【输出样例】

5

【提示】

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据,1≤n≤6。

对于 30%的数据,1≤n≤100。

对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市水晶球价格≤100。

分析:题意(在各国中寻找能最低与最高价格并搜索看是否能通达到)

网上有各种方法,有DP的大佬,而我刚学SPFA,就只会用了双向SPFA广搜+链式前向星;

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define maxn 1000001
using namespace std;
inline int read()
{
 char ch=getchar();int x=0,f=1;
 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
 return x*f;
}
//链式前向星
int cnt;
struct Edge
{
 int next1,next2,from,to;//next1是表示qian,next2back
}edge[maxn];
int n,m;
int v[maxn];//水晶球价格
int head1[maxn];
int head2[maxn];
int mins[maxn];
int maxs[maxn];
bool pd[maxn];
int team[maxn];
void add_edge(int from,int to)
{
 edge[++cnt].from=from;
 edge[cnt].to=to;
 edge[cnt].next1=head1[from];
 edge[cnt].next2=head2[to];
 head1[from]=cnt;head2[to]=cnt;
}
void spfa1()
{
 memset(mins,127/3,sizeof(mins));
 int tail=0,h=0;
 team[0]=1,pd[1]=true,mins[1]=v[1];
 while(tail<=h)
 {
  int p=head1[team[tail]];
  while(p)//搜索有衔接的所有点
  {
   if(mins[edge[p].to]>mins[team[tail]]||mins[edge[p].to]>v[edge[p].to])
   {
    mins[edge[p].to]=min(mins[team[tail]],v[edge[p].to]);
    if(!pd[edge[p].to]) team[++h]=edge[p].to;
    pd[edge[p].to]=true;
   }
   p=edge[p].next1; 
  } 
  pd[team[tail]]=false;
  ++tail;
 }
}
void spfa2()
{
 memset(maxs,-1,sizeof(maxs));
 memset(pd,false,sizeof(pd));
 int tail=0,h=0;
 team[0]=n,pd[n]=true,maxs[n]=v[n];
 while(tail<=h)
 {
  int p=head2[team[tail]];
  while(p>0)
  {
   if(maxs[team[tail]]>maxs[edge[p].from]||maxs[edge[p].from]<v[edge[p].from])
   {
    maxs[edge[p].from]=max(maxs[team[tail]],v[edge[p].from]);
    if(!pd[edge[p].from])team[++h]=edge[p].from;
    pd[edge[p].from]=true;
   }
   p=edge[p].next2;
  }
  pd[team[tail]]=false;//归队
  ++tail;
 }
}
int main()
{
 n=read(),m=read();
 int i,j,k;
 for(i=1;i<=n;++i)
  v[i]=read();
 int from,to,way;
 for(i=1;i<=m;++i)
 {
  from=read(),to=read(),way=read();
  if(way&1)
  {
   add_edge(from,to);
  }
  else
  {
   add_edge(from,to);
   add_edge(to,from);
  }
 }
 spfa1();spfa2();
 int ans=0;
 for(i=1;i<=n;++i)
  ans=max(maxs[i]-mins[i],ans);
 printf("%d",ans);
 return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Gooyu/p/11397503.html