title

LUOGU AT2166 Rotate 3x3

简化题意

我们有一个 \(3\) 行 \(N\) 列的初始矩阵，\((i,j)\) 位置的数为 \(i+3j-3\)。
我们有一个这样的操作：选择一个 \(3\times 3\) 的子矩阵，将这个子矩阵旋转 \(180°\)。（具体见下面的图）。
现在给出一个 \(3\) 行 \(N\) 列的矩阵（矩阵中的数各不相同），问能否通过若干次上述操作将初始矩阵变为给定的矩阵。

analysis

很锻炼思维的一道题目啊。

思维不难（啊？）

我们首先要把存在一列不合法情况的现有矩阵直接判掉。

然后下面是好玩的地方：我们用 \(to[i]\) 表示第 \(i\) 列原本在矩阵中的位置。

然后我们发现，如果 \(to[i]\) 和 \(i\) 不是同为奇数或偶数，那就不合法，直接判掉。

下面，来介绍一个奇妙的东西：我们可以将隔着一列的两列同时颠倒！方法如下：

我们把每一列当做一个字母，设小写字母颠倒之后是大写字母， 于是我们设 \(abcde\) 为原矩阵的一部分 ，然后就到了我们构造的时候啦！
\[ \underline{abc}de\to CB\underline{Ade}\to \underline{CBE}Da\to eb\underline{cDa}\to \underline{ebA}dC\to aB\underline{EdC}\to aBcDe \]
这样我们就构造出了一种方案使得这部分的第二列和第四列颠倒了。

那第一列和第三列呢？

基于上面的方案，我们有：
\[ a\underline{BcD}e\to\underline{adC}be\to\underline{DAb}e\to\underline{cBa}de\to AbCde \]
大功告成！

第三列和第五列同理啦 ！

所以如果这个矩阵的每一列都已经排好了，那剩下的就直接看看如果奇数列或偶数列共有奇数个列是颠倒的话，那就是输出 \(No\) 就好了。（因为只需要判奇偶，所以下面写的都是 异或1 。 ）

我们会发现如果我们要交换两个奇数列，我们只需要将偶数列的颠倒数 异或1 就好了，偶数列反之。

于是我们枚举\(1\sim n\)，然后将 \(i\) 和 \(to[i]\) 交换，直到 \(i==to[i]\) 为止。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}

int t[2],to[maxn],a[4][maxn];
int main()
{
    int n;read(n);
    for (int i=1; i<=3; ++i)
        for (int j=1; j<=n; ++j) read(a[i][j]);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        to[i]=a[2][i]/3+1;
        if (!((a[1][i]-a[2][i]==-1 && a[2][i]-a[3][i]==-1 && a[1][i]%3==1) || (a[1][i]-a[2][i]==1 && a[2][i]-a[3][i]==1 && !(a[1][i]%3))) || (abs(i-to[i])&1))
        {
            puts("No"); exit(0);
        }
        t[i&1]^=(a[1][i]>a[2][i]);
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        while (to[i]^i)
        {
            t[i&1^1]^=1;
            swap(to[i],to[to[i]]);
        }
    puts(t[0] || t[1] ? "No" : "Yes");
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/G-hsm/p/11348422.html