CRC循环冗余校验码介绍及检错纠错原理

标签: CRC循环冗余校验码   时间:2016-06-01
CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码,是常用的校验码,本文章向码农介绍CRC循环冗余校验码及检错纠错原理,需要的朋友可以参考一下本文章。

知识环境:

    数据校验码:通常三种:奇偶校验码;海明校验码;循环冗余校验码。

 

循环冗余码(CRC):

    主要用于串行传送,网络,同步通信及磁表面存储等场合。即给信息码右边加上几位校验码,以增加整个编码系统的码距和查错纠错能力。

 

CRC编码原理:

(1)CRC又叫(N,K)码,整个编码长度:N位;

     信息码长度:K位;

     校验码长度:R(=N-K)位。

(2)多项式包括:信息多项式,生成多项式。

     信息多项式:C(x),K-1次(又称原始报文,数据多项式);

     生成多项式:G(x),R次(对应R+1位二进制数,但不是校验码);

(3)信息码与信息多项式可直接对应。如以下例1:

     4位的信息码1111,对应3次的信息多项式C(x)=x^3+x^2+x^1+1.

     校验码与生成多项式不可直接对应,而是利用R次G(x)对(K-1)+R次C(x)*2^R做模2除运算,以生成R位余数(即校验码)。如以下例2:

         3次G(x)=x^3+x+1,对应4位除数1011;

         4位原始报文1010,左移3位得1010000;

         用1011对1010000进行模2除;

         得余数即3位校验码:011.

         最终得CRC码:1010011.

         注意:模2除法与算数除法有不同。

         模2除法举以下例3:

                1110         
             -------   
       1011 /1100000    (1100最高位为1,商1) 
             1011
             ----
              1110      (1100与1011异或)
              1011      (1110最高位为1,商1)
              -----
               1010     (1110与1011异或)
               1011     (1010最高位为1,商1)
               -----
                0010    (1010与1011异或)
                0000    (0010最高位为0,商0)
                ----
                 010    (当余数位数小于除数,即为校验码)

 K位的信息码左移R位,拼接上R位的校验码,形成完整的N位的CRC码。

(4)关于生成多项式G(x):

     是接收方与发送方的约定,在整个传输过程中始终不变。

     发送方利用它生成校验码,从而形成完整的CRC码,发送;接收方接收此完整的CRC编码后又利用它做模2除,检测和确定错误位置。

     应满足特定的条件:a.最高位与最低位必须为1;

                       b.当接收方接收的CRC码字正确(与发送的CRC码一致),则用G(x)对其做模2除后,余数为0;else,即接收方接收的CRC码出错,则用生成多项式对其做模2除后,得到余数不为0,并且,不同位出错时,得到的余数不同。

                       c.对余数继续做模2除,应使余数循环。

     已有三种生成多项式成为标准而被广泛运用,他们都具有极高的检错率:

           a.CRC(12)=x^12+x^11+x^3+x^2+x^1+1

           b.CRC(16)=x^16+x^15+x^2+1

           c.CRC(CCITT)=x^16+x^12+x^5+1

 

CRC检错纠错原理:

首先可确定的是,CRC码是一种检错纠错能力很强的校验码。

当接收方检测到CRC码字出错,要求重发,即可能实现纠错。

检错:CRC码被G(x)整除,所得的余数与出错位之间有唯一的对应关系。根据这一关系便可立即确定出错位的位置。

注:若某位出错,则余数不为0.对此余数补零后继续作模2除法,又得到一个不为0的余数。

    反复这样,将得到一个循环的余数队列。(所以你知道为啥叫“循环码”了吧~)

    比如接着上例1,余数循环如下:011->110->111->101->001->010->100->011.

原文地址:http://www.manongjc.com/article/947.html

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