【BZOJ1449】 球队收益

BZOJ1449 球队收益

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

我们先假设所有的球队都赢，算出答案。然后每场比赛都要提供一个输的场次。

考虑费用流。源点向每场比赛连边，每场比赛向两只队伍连边，队伍再向汇点连边。

注意到一只队伍的得分是关于输的场次的一个二次函数，所以每增加一个输场，增加或减少的收益不一样。所以我们拆边。设\(f_{i,k}\)表示第\(i\)只队伍输\(k\)场的收益，则第\(a\)条边的权值为\(f_{i,a}-f_{i,a-1}\)。然后再跑最小费用流。

因为这是个开口向上的二次函数，它的二阶导是大于\(0\)的。 所以\(f_{i,a}-f_{i,a-1}\)单调递增，这么拆边是对的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 15005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int S,T;
int win[N],lose[N];
int c[N],d[N];
int a[N],b[N];
struct road {
    int to,next;
    int f,c;
}s[N<<4];

int h[N<<2],cnt=1;
void add(int i,int j,int f,int c) {
    s[++cnt]=(road) {j,h[i],f,c};h[i]=cnt;
    s[++cnt]=(road) {i,h[j],0,-c};h[j]=cnt;
}

int tim[N];
ll ans;
ll dis[N];
queue<int>q;
int fr[N],e[N];
bool in[N];
bool spfa(int S) {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[S]=0;
    q.push(S);
    while(!q.empty()) {
        int v=q.front();q.pop();
        in[v]=0;
        for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
            int to=s[i].to;
            if(s[i].f&&dis[to]>dis[v]+s[i].c) {
                dis[to]=dis[v]+s[i].c;
                fr[to]=v;
                e[to]=i;
                if(!in[to]) {
                    in[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]>1e9) return 0;
    ans+=dis[T];
    for(int i=T;i;i=fr[i]) {
        s[e[i]].f--;
        s[e[i]^1].f++;
    }
    return 1;
}

int main() {
    n=Get(),m=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        win[i]=Get(),lose[i]=Get();
        c[i]=Get(),d[i]=Get();
    }
    T=m+n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        a[i]=Get(),b[i]=Get();
        add(S,i,1,0);
        tim[a[i]]++,tim[b[i]]++;
        add(i,a[i]+m,1,0),add(i,b[i]+m,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll last=1ll*c[i]*(win[i]+tim[i])*(win[i]+tim[i])+1ll*d[i]*lose[i]*lose[i],now;
        ans+=last;
        for(int j=1;j<=tim[i];j++) {
            now=1ll*c[i]*(win[i]+tim[i]-j)*(win[i]+tim[i]-j)+1ll*d[i]*(lose[i]+j)*(lose[i]+j);
            add(i+m,T,1,now-last);
            last=now;
        }
    }
    while(spfa(S));
    cout<<ans;
    return 0;
}