CF700B 【Connecting Universities】

​ 我最喜欢码量不大的思维题啦！！！

​ 首先，因为有$n$个点和$n-1$条边，那么这显然是一棵树，题目要求我们把树上的$2k$个点两两配对，使得每一对点的路径距离和最大。

​ 这道题如果从“配对”这个角度思考的话并不容易，因为没有一种显然正确的贪心方法来进行配对。于是我们从边的角度来思考。

​ 对于每一条边，如果想让距离和最大，那么显然要让被这一条边隔开的剩余的两个连通分量中的大学穿过这一条边进行配对。

比如我们看这个样例，对于边$(3,4)$，如果让1,2自己配对，5,6自己配对，肯定不如1穿过$(3,4)$和6配对，2穿过$(3,4)$和5配对。所以对于每一条边，设$u,v$分别为这条边隔开的连通块中拥有的大学数量，那么显然最多有$min(u,v)$个大学能够穿过这条边进行配对，于是我们的$ans$累加上能配对的数量即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAX 200005
using namespace std;

int n, k, cnt;
int num[MAX], d[MAX];
int head[MAX], Next[MAX*2], vet[MAX*2];

void add(int x, int y){
    cnt++;
    Next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
    vet[cnt] = y;
}

void dfs(int x, int fa){
    d[x] = d[fa]+1;
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i]){
        int v = vet[i];
        if(v == fa)	continue;
        dfs(v, x);
        num[x] += num[v];
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    k *= 2;
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        scanf("%d", &x);
        num[x] = 1;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    dfs(1, 0);
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = head[i]; j; j = Next[j]){
            int v = vet[j];
            if(d[v] < d[i]){
                v = i;
            }
            ans += (ll)min(k-num[v], num[v]);
        }
    }
    cout << ans/2 << endl;
    
    return 0;
}