【POj1305】毕达哥拉斯三元组

1.题目链接。这个题目是在求这样的一个问题：三个正整数x,y,z都小于等于N，这三个数组成一个三元组(x,y,z).其中，他们两两互质，也就是说(x,y,z)=1.并且x*x+y*y=z*z.求出这样的三元组有多少个，并且求出小于等于N的不属于这些三元组的数有多少个。

2.emmm，看起来很像一个勾股数的问题，实际上勾股数也叫毕达哥拉斯三元组。并且满足(x,y,z)=1的三元组叫做本原三元组。（PS：至于为啥叫做本原的三元组，其实数论里面对这个问题有解释，就不再说了）。也叫做本原勾股数。本原勾股数有着很重要的性质，其中三个数据两两互素，并且他们之间存在这这样的推到关系：

                                

注意到这个方程没，这里面m和n是轮换对称的，并且m和n不同奇偶。理解这一点很关键，否则我们在写代码的时候就会存在着去掉重复的问题。知道了这些，emmmm，问题解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
const int N = 1e6 + 10;
bool vis[N];
int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main()
{
	int p;
	while (~scanf("%d", &p))
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		int ans1 = 0, ans2 = 0;
		int len = sqrt(p*1.0);
		for (int n = 1; n <= len; n++)
		{
			//m奇偶不同，所以这里会在加2.
			/*
			这里解释一下m从n+1开始的原因，因为根据本原毕达哥拉斯三元组我们可以知道
			m和n是对称的，所以m循环从n+1开始
			*/
			for (int m = n + 1; m <= len; m+=2)
			{
				if (gcd(n, m) == 1)
				{
					int x = m * m - n * n;
					int y = 2 * m*n;
					int z = m * m + n * n;
					if (z > p)
						break;
					ans1++;
					vis[x] = vis[y] = vis[z] = 1;
					for (int i = 2; i*z <= p; i++)
					{
						vis[x*i] = vis[y*i] = vis[z*i] = 1;
					}
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= p; i++)
		{
			if (vis[i])
				ans2++;
		}
		ans2 = p - ans2;
		printf("%d %d\n", ans1, ans2);
	}
}