求矩阵中从左上角到右下角的路径条数
时间:2019-02-19
本文章向大家介绍求矩阵中从左上角到右下角的路径条数,主要包括求矩阵中从左上角到右下角的路径条数使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
问题:一个m×n的矩阵,只能从矩阵内部向右或向下走,输出从矩阵左上角到右下角的所有路径。
那XXX跟我说那来道智力题吧的时候我还真的信了,没反应过来原来这是动态规划的题目,或者说是数学排列组合的问题吧(哭-高中数学没学好
思路:对矩阵建立一个m×n的辅助dp数组,dp[i][j]表示到达当前所在格子,可行的方法数。到达一个格子,智能从当前格子的上方或者左方。因此,有dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
代码实现:
public static int getTraversal(int m, int n) {
int num = 0;
if (m == 1 && n == 1)
return 1;
if (m > 1)
num += getTraversal(m - 1, n);
if (n > 1)
num += getTraversal(m, n - 1);
return num;
}
这道题也可以看作是数学中的组合问题,因为从左上角到右下角,总共需要走n+m-2步(左上角和右下角的元素不考虑在内),每次都可以选择向下走,向下走总共需要m-1步,所以在n+m-2步中选m-1步。即C(n+m-2,m-1).
public static int getTraversal(int m, int n)
{
int N = n + m - 2;
int K = n - 1;
double num = 1.0;
for (int i = 1; i <= K; ++i)
{
num = num * (N - K + i) / i;
}
return (int)num;
}
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