什么是LMS算法（Least mean square）

LMS算法可认为是机器学习里面最基本也比较有用的算法，神经网络中对参数的学习使用的就是LMS的思想，在通信信号处理领域LMS也非常常见，比如自适应滤波器。

其它就是利用梯度下降的算法来实现的，具体推导如下：

最后这条公式，就是LMS算法的实现基础，可以使用python代码实现如下：

import numpy as npimport randomfrom matplotlib import pyplot as plt# m是点的数量def gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations):    #矩阵转置    xTrans = x.transpose()    cost = None    for i in range(0, numIterations):        #点积        hypothesis = np.dot(x, theta)        #计算最小平方数        loss = hypothesis - y                cost = np.sum(loss ** 2) / (2 * m)        #print("Iteration %d | Cost: %f" % (i, cost))        # 计算梯度        gradient = np.dot(xTrans, loss) / m        # 更新值        theta = theta - alpha * gradient    print("Iteration %d | Cost: %f" % (numIterations, cost))       return thetadef genData(numPoints, bias, variance):    x = np.zeros(shape=(numPoints, 2))    y = np.zeros(shape=numPoints)    # 构造一条直线左右的点    for i in range(0, numPoints):        # 偏移        x[i][0] = 1        x[i][1] = i        # 目标值        y[i] = bias + i * variance  + random.uniform(0, 1) * 15    return x, ydef plotModel(x, y, w):        plt.plot(x[:,1], y, "x")       plt.plot(x[:,1], [i+j  for i, j in x * w], "r-")     plt.show()    # 生成 100个点，截距为6， 斜率为0.8x, y = genData(50, 6, 0.8)#获取x矩阵的行列m, n = np.shape(x)#迭代次数numIterations = 100000#学习步伐alpha = 0.00005#计算回归参数theta = np.ones(n)print(theta)theta = gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations)print(theta)plotModel(x, y, theta)

从这个代码里，可以理解前面学习梯度的作用，以及梯度求解，就是最优化的方法。通过这个例子，也明白了什么叫做LMS算法，以及它的实现方法，同时也可以理解TensorFlow梯度优化器的原理，为什么需要不断对它进行迭代运行，以及更新梯度和应用梯度的过程。

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