DAG模型--嵌套矩形问题

问题描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a、b描述，表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形X(c,d)中，
当且仅当a<c，b<d，或者a<d，b<c（相当于把矩形X旋转90°）。例如，(1,5)可以嵌套在(6,2)内，但不能嵌套在(3,4)内。
你的任务是选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小。

输入输出设计：

• 输入：第一行的非负整数n为矩形个数，接下来n行为每个矩形的长与宽
• 输出：第一行输出符合条件的最多的矩形的个数，第二行输出符合条件矩形个数最多方案中字典序最小方案 

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样例输入：

10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出：

5
1 2 3 4 8

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问题分析：举行之间的“可嵌套”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，就从X到Y连一条有向边。这个有向图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部。换句话说，它是一个DAG。这样，所要求的便是DAG上的最长路径。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std;
//-----矩形结构体------ 
typedef struct {
	int length;        // 矩形的长 
	int width;         // 矩形的宽 
}Rectangle;

int n, G[maxn][maxn], d[maxn], flag = 0, k = 0, route[maxn], ans;
Rectangle rect[maxn];
// 建图
void create_graph()
{
	int i, j;
	memset(G, 0, sizeof(G));
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (rect[i].length < rect[j].length && rect[i].width < rect[j].width)
				G[i][j] = 1;
		}
	}
}
// 记忆化搜索 
int dp(int i)
{
	int j;
	int& ans = d[i];
	if (ans > 0) return ans;
	ans = 1;
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
		if (G[i][j]) ans = max(ans, dp(j) + 1);
	}
	return ans;
}
// 打印字典序最小的方案 
void print_ans(int i)
{
	int j;
	if (flag)
		printf(" ");
	printf("%d", i+1);
	flag = 1;
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
		if (G[i][j] && d[i] == d[j]+1)
		{
			print_ans(j);
			break;
		}
	}
}
// 打印所有方案 
void print_all_ans(int i)
{
	int j, l;
	route[k] = i+1;
	k++;
	if (k == ans)
	{
		for (l = 0; l < ans; l++)
		{
			if (l)
				printf(" ");
			printf("%d", route[l]);
		}
		printf("\n");
	}
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
		if (G[i][j] && d[i] == d[j]+1)
		{
			print_all_ans(j);
		}
	}
	k--;
}

int main()
{
	int i, a, b;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		if (a < b) swap(a, b);
		rect[i].length = a; rect[i].width = b;
	}
	create_graph();
	memset(d, 0, sizeof(d));
	ans = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		ans = max(ans, dp(i));
	}
	printf("%d\n", ans);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (ans == d[i])
		{
			print_ans(i);
			break;
		}
	}
	printf("\n");
	/*
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (ans == d[i])
		{
			print_all_ans(i);
		}
	}
	*/
	return 0;
}