C++实现矩阵乘法

最近学习C++，做了一个矩阵乘法的练习。先说一下功能，输入两个矩阵A，B，大小自己定，换行用；表示（matlab的习惯）。然后输出A*B的矩阵。

1.思路

首先，由于输入的矩阵维数是随机的，因此，我们要设计程序，手动把行和列算出来，这样方便后续乘法运算。并且把输入的数字提取出来，放入一个float型数组中，这样我们就完成了读入工作，之后就是利用乘法公式进行运算，并把结果放入一个二维数组中，最后把结果输出来就行了。

2.数据读入

这里是容易出现问题的地方，最初的想法是用cin.getline()把整个输入都读进一个char型字符序列中，然后再用特定位置的数做乘法。后来发现有两个问题，第一，数字读入一个char字符序列中就变成了ASCII码，这个还比较好解决，用每个位置的数减去‘ 0‘就行了。第二个问题是硬伤，就是把一个数字放到一个char型的序列中，他会把连在一起的数字给拆开，比如说我想输入123，他不会把123放到一个格里，而是1放到一个格，2放入另一个格，3再放一个格。所以不能放到char[]中。于是想到把输入放到float数组里， 但是这样就有一个新问题，就是如何把符号摘出去。如果直接用cin，那么碰到符号它并不会跳过，而是也会录入，这是不行的，但是对于这个问题，我们知道输入的格式都是类似于：123，1，2；1，2，3这样的，规律就是一个数字一个符号，我们可以用赋值的方式来跳过，和；的录入。具体来说就是先用一个cin，把第一个数字录入，然后用c=getchar（）的方式来跳过逗号的录入。然后再cin，再c=getchar，最终当c=getchar（）等于回车，也就是\n时停止。由于c=getchar（）是判断条件，所以我们这个循环要从逗号开始，也就是先录入一个数字，再进行循环。

在录入的过程中，我们就可以直接把行数和列数读取出来：行数就是；的个数加一，列数就是总共的数字个数/行数。

       cout << "please enter matrixA:"<<endl;
	cin >> A[i];
	while ((c=getchar()) != '\n') {
		cin >> A[++i];
		if (c == ';')m++;
	}
        m++;
	i++;
	n = i/ m;
	
	
	cout << "please enter matrixB:"<<endl;
	cin >> B[j];
	while ((c = getchar()) != '\n') {
		cin >> B[++j];
		if (c == ';')k++;
	}
	k++;
	j++;
	p = j / k;

 

拿第一段，矩阵A的录入来说，m是行数，由于m之前作为；的计数器，因此后面要m++，而由于A[]这个数组是从A[0]开始的，因此A[i]表示有i+1个数，所以i++。这样就实现了矩阵A，B的录入，虽然录进去的是一个一维的数组，但也不妨碍后续的矩阵乘法计算。

3.矩阵相乘

有了两个数组，我们要做的就是把计算结果放入一个二维数组C[][]里。我们可以用两层循环嵌套来实现C[i][j]的赋值，对于每一个C[i][j]，我们有计算公式：

也就是C[i][j]等于A的第i行乘B的第j列。于是我们有如下代码：

for (i = 0; i < m; i++) {
		for (j = 0; j < p; j++) {
			for (a = 1; a <= n; a++) {
				C[i][j] +=  A[i*n +a - 1] * B[(a - 1)*p  + j ];
			}
		}
	}

 

这里解释一下，这里的C[i][j]其实是第i+1行第j+1列，所以套用公式就是 

而A的第i+1行第a列是一维数组A的第i*n+a个数，即A[i*n+a-1]，同理B的第a行第j+1列为B[(a-1)*p+j]。循环相乘再赋值就可以得到C的值。

3.输出

利用两层嵌套循环便可以把二维数组输出：

for (u = 0; u < m; u++) {
		for (v = 0; v < p; v++) {
			if (v != p - 1) {
                        cout << C[u][v]<<",";
			}
			else {
				cout << C[u][v] << endl;
			}
		}
	}

这里的if else 的作用是当输出到每一行最后一个数的时候换行。

4.整体代码

把上述三个部分综合一下，有如下代码：

#include<iostream>

using namespace std;

float A[100], B[100];
char c;
int m=0,n=0,k=0,p=0,i=0,j,a,u,v;
float C[10][10];


int main() {
	cout << "please enter matrixA:"<<endl;
	cin >> A[i];
	while ((c=getchar()) != '\n') {
		cin >> A[++i];
		if (c == ';')m++;
	}
        m++;
	i++;
	n = i/ m;
	
	
	cout << "please enter matrixB:"<<endl;
	cin >> B[j];
	while ((c = getchar()) != '\n') {
		cin >> B[++j];
		if (c == ';')k++;
	}
	k++;
	j++;
	p = j / k;
	
	if (n != k) {
		cout << "error";
			return 0;
	}
	
	for (i = 0; i < m; i++) {
		for (j = 0; j < p; j++) {
			for (a = 1; a <= n; a++) {
				C[i][j] +=  A[i*n +a - 1] * B[(a - 1)*p  + j ];
			}
		}
	}

	cout << "A*B=" <<endl;
	for (u = 0; u < m; u++) {
		for (v = 0; v < p; v++) {
			if (v != p - 1) {
                        cout << C[u][v]<<",";
			}
			else {
				cout << C[u][v] << endl;
			}
		}
	}
	
	
	system("pause");
	return 0;
}

这是运行结果：