除了滤波还有控制!

时间:2019-02-16
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PID控制–真想知道哪位大神能彻底搞懂这玩意~~

模拟PID控制原理

   常规的模拟PID控制系统原理图如下,该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中r(t)是给定值,y(t)是系统实际输出值,两者构成偏差e(t) = r(t) - y(t)。e(t)作为PID控制器的输入,U(t)为PID输出。

U(t)=Kp[e(t)+1Ti0te(t)dt+Tdde(t)dt]U_{(t)}=Kp[e_{(t)}+\frac{1}{T_{i}}\cdot \int_{0}^{t}e_{(t)}dt+T_{d}\cdot \frac{de_{(t)}}{dt}]
KpKp----比例系数
Kp1TiKp\cdot\frac{1}{T_{i}}----积分系数,即Ki,Ti为积分时间常数
KpTdKp\cdot Td----微分系数,即Kd,Td为微分时间常数

离散PID控制原理

   由于计算机控制是采样控制,他只能进行数字离散运算,故而必须对模拟PID计算式进行离散化处理。以T作为采样周期,K作为采样序号,则离散采样时间K*T对应模拟时间t,用矩形法数值积分近似代替积分,用一阶后向差分近似代替微分,有:
   1)tKTt\approx K\cdot T
   2)0te(t)dtTj=0kej\int_{0}^{t}e_{\left ( t \right )}dt\approx T\cdot \sum_{j=0}^{k}e_{j}
   3)de(t)dtekek1T\frac{de_{(t)}}{dt}\approx \frac{e_{k}-e_{k-1}}{T}
由1) 2) 3)得
U(k)=Kp[ek+TTij=0kej+Tdeke(k1)T]U_{(k)}= K_{p}[e_{k}+\frac{T}{T_{i}}\sum_{j=0}^{k}e_{j}+Td\cdot \frac{e_{k}-e_{(k-1)}}{T}]

位置式PID

   计算式:
Uk=Kpek+Kij=0kek+Kd(ekek1)U_{k}= K_{p}\cdot e_{k}+K_{i}\cdot \sum_{j=0}^{k}e_{k}+K_{d}(e_{k}-e_{k-1})
   位置式PID给出了全部控制量的大小,但它有一个缺点,由于全量输出所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对eke_{k}累加,工作量大;并且,若计算机出故障UkU_{k}将大幅改变,造成生产事故。

增量式PID

   计算式:
U(k1)=Kp[e(k1)+TTij=0k1ej+Tde(k1)e(k2)T]U_{\left ( k-1 \right )}=Kp[e_{(k-1)}+\frac{T}{T_{i}}\cdot \sum_{j=0}^{k-1}e_{j}+Td\frac{e_{(k-1)}-e_{(k-2)}}{T}]
ΔUk=UkUk1=Kp(1+TTi+TdT)ekKp(1+2TdT)e(k1)+KpTdTe(k2)\Delta U_{k}=U_{k}-U_{k-1}=Kp(1+\frac{T}{Ti}+\frac{Td}{T})e_{k}-Kp(1+\frac{2Td}{T})e_{(k-1)}+Kp\frac{Td}{T}e_{(k-2)}