多重背包

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（1）二进制的优化
这是一个多重背包的模板，也是十分好用的一种模板，因为这个比直接拆除01 背包来做
要省些时间。这是为啥呢，首先先由我讲一下为什么能换成01 背包吧。
举个例子。假如给了我们 价值为 2，但是数量却是10 的物品，我们应该把10给拆开，
要知道二进制可是能够表示任何数的，所以10 就是可以有1，2, 4，8之内的数把它组成，一开始我们选上 1了，
然后让10-1=9，再选上2,9-2=7，在选上 4,7-4=3，
而这时的3<8了，所以我们就是可以得出 10由 1,2,4,3，来组成，就是这个数量为1,2,3,4的物品了，
那么他们的价值是什么呢，是2,4,6,8，也就说给我们的价值为2，数量是10的这批货物，已经转化成了价值分别是2,4,6,8元的货物了，
每种只有一件哎！！！！这就是二进制优化的思想。
那为什么会有完全背包和01 背包的不同使用加判断呢？原因也很简单啊，当数据很大，大于背包的容纳量时，我们就是在这个物品中取上几件就是了，
取得量时不知道的，也就理解为无限的啦，这就是完全背包啦，反而小于容纳量的就是转化为01背包来处理就是了，可以大量的省时间。

多重背包java模板
 

import java.util.Scanner;
public class 多重背包模板 {
    static int c[]=new int[100000]; //一个物品所占空间大小
    static int w[]=new int[100000];//一个物品所拥有的价值
    static int m[]=new int[100000];//一个物品的数目
    static int dp[]=new int[100000];//当放入第i个物品时，背包里物品的最大价值
    static int n,W;
   
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
         Scanner sc=new Scanner(System.in);
         n=sc.nextInt();  //总共有n个物品
         W=sc.nextInt();  //背包最大容量
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             c[i]=sc.nextInt();
             w[i]=sc.nextInt();
             m[i]=sc.nextInt();
         }
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             MultiplePack(c[i],w[i],m[i]);
         }
         System.out.println(dp[W]);
    }
    private static void ZeroOnePack(int cost,int weight)
        {
            for(int i=W;i>=cost;i--)
            {
                dp[i]=Math.max(dp[i], dp[i-cost]+weight);
            }
        }
    private static void CompletePack(int cost,int weight)
    {
           for(int i=cost;i<=W;i++)
           {
               dp[i]=Math.max(dp[i], dp[i-cost]+weight);
           }
    }
    private static void MultiplePack(int cost, int weight, int amount) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int k;
        if(cost*amount>=W)
        {
            CompletePack(cost,weight);
            return;
        }
        k=1;
        while(k<amount)
        {
            ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
            amount-=k;
            k=k*2;
        }
        ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
    }

}