Codeforces 402E. Strictly Positive Matrix (矩阵k次幂的意义+tarjan)

时间:2019-01-23
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题目: http://codeforces.com/problemset/problem/402/E

题意:
给定一个非负矩阵A,判断是否存在k,使得A^k元素全为正数?

分析:
由于元素非负,所以把所有大于零的元素设为1。
若aij为1,认为有一条边(i->j);
手模一下矩阵乘法就知道,A^k中aij=1代表走至多k步能不能从i到j;
如果A^k矩阵元素全正,也就是要求所以点均在一个强连通分量中;
用tarjan可以解决。

代码:

//jerry99
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=2005;
int dfn[tmax*2],low[tmax*2],belong[tmax*2],
    num[tmax*2],out[tmax*2];
int n,last,cnt;
bool e[tmax][tmax],in[tmax];
stack<int> ST;
void tarjan(int x)
{
    int i;
    dfn[x]=low[x]=++last;
    in[x]=true;
    ST.push(x);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!e[x][i]) continue;
        if(dfn[i]==0)
        {
            tarjan(i);
            low[x]=min(low[x],low[i]);
        }
        else if(in[i]) low[x]=min(low[x],dfn[i]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        cnt++;
        do{
            i=ST.top();
            ST.pop();
            in[i]=false;
            belong[i]=cnt;
            num[cnt]++;
        }while(i!=x);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j,tmp;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp>0) e[i][j]=true;
        }
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(dfn[i]==0) tarjan(i);
    if(cnt==1) printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}