数学形式化的现实意义

四十年前，袁萌主张数学形式化，为此，奔走大江南北，科普于全国知名高校之间，收效甚微。

十八大之后，又提此事，有文章可证。当今，已经进入十九大新时代，再次提出数学形式化这个老问题，期望引起社会共鸣。

再过几年，我国进入小康社会，人们期盼更好的生活，更加现代的文化氛围。只懂得几何、三角、代数的高中生，整天玩弄智能手机，而不懂得其中的数学“道理”，显然很不合时宜。

回顾历史，1879年，德国数学家弗雷格（Frege）开启了数学形式化的新时代。随后，一百年来，数学家前仆后继，继续努力，至今创造了当今的互联网智能时代。

大家知道，国外，计算机辅助“数学证明器（软件）”已经上市。大规模集成电路的优化设计不能缺少这种“数学证明器”（Prover）的帮助。智能手机就是一块集成电路板，外壳只是美化摆设而已。

老实说，现代微积分中的“无穷小”是一种高度抽象的形式化数学概念，没有形式化数学（模型论）处理是绝对不行的。中学生能够接受这类抽象概念吗？这就涉及到具体的教学方法问题了。我们多年倡导的（非标准）无穷小微积分就是这种教育方法（国外实践已经证明有效）。

现在的实际情况是，中学毕业生是微积分文盲，大学生是微积分“小糊涂”。长期以往，谈何建设社会主义强大国家？

袁萌陈启清 1月17日