基于数据归一化以及Python实现方式

数据归一化：

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

为什么要做归一化：

1）加快梯度下降求最优解的速度

如果两个特征的区间相差非常大，其所形成的等高线非常尖，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走），从而导致需要迭代很多次才能收敛。

2）有可能提高精度

一些分类器需要计算样本之间的距离，如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖（比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要）。

归一化类型

1）线性归一化

这种归一化比较适用在数值比较集中的情况，缺陷就是如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续的效果不稳定，实际使用中可以用经验常量来代替max和min。

2）标准差标准化

经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。

3）非线性归一化

经常用在数据分化较大的场景，有些数值大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括log、指数、反正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线。

log函数：x = lg(x)/lg(max)

反正切函数：x = atan(x)*2/pi

Python实现

线性归一化

定义数组：x = numpy.array(x)

获取二维数组列方向的最大值：x.max(axis = 0)

获取二维数组列方向的最小值：x.min(axis = 0)

对二维数组进行线性归一化：

def max_min_normalization(data_value, data_col_max_values, data_col_min_values):
""" Data normalization using max value and min value

Args:
 data_value: The data to be normalized
 data_col_max_values: The maximum value of data's columns
 data_col_min_values: The minimum value of data's columns
"""
data_shape = data_value.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]

for i in xrange(0, data_rows, 1):
 for j in xrange(0, data_cols, 1):
  data_value[i][j] = 
   (data_value[i][j] - data_col_min_values[j]) / 
   (data_col_max_values[j] - data_col_min_values[j])

标准差归一化

定义数组：x = numpy.array(x)

获取二维数组列方向的均值：x.mean(axis = 0)

获取二维数组列方向的标准差：x.std(axis = 0)

对二维数组进行标准差归一化：

def standard_deviation_normalization(data_value, data_col_means,
         data_col_standard_deviation):
""" Data normalization using standard deviation

Args:
 data_value: The data to be normalized
 data_col_means: The means of data's columns
 data_col_standard_deviation: The variance of data's columns
"""
data_shape = data_value.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]

for i in xrange(0, data_rows, 1):
 for j in xrange(0, data_cols, 1):
  data_value[i][j] = 
   (data_value[i][j] - data_col_means[j]) / 
   data_col_standard_deviation[j]

非线性归一化（以lg为例）

定义数组：x = numpy.array(x)

获取二维数组列方向的最大值：x.max(axis=0)

获取二维数组每个元素的lg值：numpy.log10(x)

获取二维数组列方向的最大值的lg值：numpy.log10(x.max(axis=0))

对二维数组使用lg进行非线性归一化：

def nonlinearity_normalization_lg(data_value_after_lg,
        data_col_max_values_after_lg):
""" Data normalization using lg

Args:
 data_value_after_lg: The data to be normalized
 data_col_max_values_after_lg: The maximum value of data's columns
"""

data_shape = data_value_after_lg.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]

for i in xrange(0, data_rows, 1):
 for j in xrange(0, data_cols, 1):
  data_value_after_lg[i][j] = 
   data_value_after_lg[i][j] / data_col_max_values_after_lg[j]

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