【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症(矩阵快速幂)
时间:2019-04-19
本文章向大家介绍【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症(矩阵快速幂),主要包括【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症(矩阵快速幂)使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症(矩阵快速幂)
题面
题解
如果没有那两个\(1*1\)的东西,答案就是斐波那契数,可以简单的用\(dp\)得到。
大概是设\(f[i]\)表示当前除了到第\(i\)列的方案数,转移是考虑用\(2*1\)竖着覆盖一列还是\(2\)个\(1*2\)横着覆盖两列,得到转移\(f[i]=f[i-1]+f[i-2]\)。
现在回假设要在这一行放上第二个\(1*1\),那么直到前一个\(1*1\)所在列之前的所有方块都被唯一确定了,而左侧就是随便放的方案数,即斐波那契数列。
设\(g[i]\)表示上面的\(f[i]\),\(f[i]\)为答案,\(s[i]\)为\(g[i]\)前缀和。
那么\(f[i]=f[i-1]+f[i-2]+2h[i-3]\),即考虑当前在哪一行放上这个\(1*1\)的东西,有两种方案数,接下来可以在任何一个地方把这个东西补齐,而前面可以任意摆放。
根据斐波那契数列的性质,\(h[i-3]=g[i-1]-1\),所以拿矩阵快速幂维护一下斐波那契数列和\(dp\)数列就行了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
const int N=5;
struct Matrix
{
int s[N][N];
void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
void init(){clear();for(int i=0;i<N;++i)s[i][i]=1;}
int*operator[](int x){return s[x];}
}A[32],B,P,Ans;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;c.clear();
for(int i=0;i<N;++i)
for(int j=0;j<N;++j)
for(int k=0;k<N;++k)
c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j])%MOD;
return c;
}
Matrix fpow(int b)
{
Matrix s;s.init();
for(int i=0;b;++i,b>>=1)
if(b&1)s=s*A[i];
return s;
}
int main()
{
B[0][2]=B[0][3]=B[0][4]=1;
P[0][1]=P[1][0]=P[1][1]=P[2][3]=P[3][2]=P[3][3]=P[4][4]=1;
P[2][1]=P[3][1]=2;P[4][1]=MOD-2;
A[0]=P;for(int i=1;i<32;++i)A[i]=A[i-1]*A[i-1];
int T=read();
while(T--)
{
int n=read();
if(n==1){puts("0");continue;}
if(n==2){puts("0");continue;}
Ans=B*fpow(n-2);
printf("%d\n",Ans[0][1]);
}
return 0;
}
- WebComponent魔法堂:深究Custom Element 之 面向痛点编程
- 修复bootstrap daterangepicker中的3个问题
- 搭建AngualarJS开发环境
- CSS魔法堂:重拾Border之——更广阔的遐想
- Jboss EAP:native management API学习
- linux:手动校准系统时间和硬件CMOS时间
- CSS3魔法堂:说说Multi-column Layout
- 数据可视化-EChart2.0使用总结2
- rpc框架之 thrift 学习 2 - 基本概念
- rpc框架之avro 学习 1 - hello world
- 探讨Android中的内置浏览器和Chrome
- java并发编程学习: 阻塞队列 使用 及 实现原理
- CSS魔法堂:说说Float那个被埋没的志向
- Netbeans配置Xdebug
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 使用C3P0连接数据库
- QQ授权,接收代码发送的电子邮件
- c:set
- 37道Python经典面试题(附答案),看完面试不愁了
- 错误提示合集--->待增加 Σ( ° △ °|||)︴
- RabbitMQ如何保证消息的可靠投递?
- Python处理json总结
- 使用SpringMVC写一个简单的跳转界面
- 使用自定义注解,设置发送到客户端的响应的内容类型
- Python构造数据的神器库-Faker
- SpringMVC中传参date类型失败,需要@DateTimeFormat(““)
- new ScalarHandler()-->返回值为long,不能用int接收!!!
- JavaWeb使用德鲁伊(略)实现登录、激活码注册(发送激活码到邮箱,点击激活链接后,才能正常登陆)、注册界面
- 转发的两种方式与重定向
- 关于监控、链路追踪、日志三者的区别